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MATEMÁTICA FINANCIERA I

La asignatura Matemática Financiera (MAT 105), impartida por el profesor Amílcar Abdiel Avilés en la Escuela de Matemática de la Universidad Autónoma de Chiriquí (UNACHI), corresponde a un curso de I año (II semestre) con una carga de 3 créditos (2 horas teóricas y 2 horas prácticas).

A continuación se presenta la descripción analítica y estructurada del programa:

1. Núcleo Formativo y Estructura Temática

El curso abarca 16 semanas organizadas en cuatro ejes temáticos fundamentales del cálculo financiero:

  • Eje 1: Razones, proporciones y tanto por ciento (Semanas 1–4):

    Fundamentos de proporcionalidad (directa e inversa), regla de tres simple, conversiones entre porcentajes, fracciones y decimales, repartos proporcionales, regla de la compañía y problemas de aplicación en transacciones comerciales básicas.

  • Eje 2: El interés simple (Semanas 5–8):

    Definición y variables del interés simple (capital, tasa, tiempo), clasificación de operaciones, análisis de valor actual/presente y valor futuro (monto), despeje de tasas y plazos, y formulación de ecuaciones de valores equivalentes.

  • Eje 3: Interés compuesto (Semanas 9–14):

    Diferenciación estructural respecto al interés simple, formulación del valor presente y valor futuro bajo capitalización periódica, cálculo de plazos e intereses, conversión de tasas (periódica, nominal, efectiva, anticipada, tasas equivalentes) y resolución de ecuaciones de valor equivalente compuestas.

  • Eje 4: Descuento (Semanas 12–16):

    Tratamiento del descuento comercial, series de descuentos sucesivos (descuento único equivalente), precios de lista versus precios netos, descuento bancario, descuento racional (real o justo) y descuento compuesto aplicado a instrumentos de crédito.

2. Competencias Desarrolladas

  • Abstracción y Formalización Numérica: Capacidad para estructurar algebraicamente flujos de efectivo y operaciones crediticias en el tiempo.

  • Toma de Decisiones Financieras: Dominio del valor del dinero en el tiempo para comparar opciones de financiamiento, inversión y refinanciación de deudas mediante ecuaciones de equivalencia.

  • Resolución Práctica de Problemas: Aplicación directa de fórmulas y procedimientos analíticos a escenarios comerciales e institucionales reales.

3. Metodología y Entorno Didáctico

  • Modalidad y Herramientas: Combinación presencial y virtual, apoyada en entornos como Google Classroom y pizarras digitales (Jamboard) para discusión de problemas prácticos y revisión de asignaciones.

  • Estrategias de Evaluación: Asignaciones periódicas, ejercicios cortos, pruebas parciales y examen final, ponderando la puntualidad, el rigor de los procedimientos matemáticos y la consistencia en los resultados.

4. Soporte Bibliográfico

El contenido se fundamenta en textos estándar del área:

  1. Villalobos, J. (2012). Matemáticas Financieras (4ª ed.). Pearson Educación.

  2. Ayres, F. (2001). Matemática Financiera. McGraw-Hill (Serie Schaum).

  3. Zima, P. y Brown, R. (2004). Matemáticas Financieras (2ª ed.). McGraw-Hill (Serie Schaum).

  4. Broverman, S. A. (2004). Mathematics of Investment and Credit. ACTEX Publications.

  5. Hernández, C. (2021). Matemáticas Financieras para las Ciencias Administrativas. Editorial Universidad de Xalapa.

TEORÍA DE GRAFOS

La asignatura Teoría de Grafos (Mat 437), impartida en la Universidad Autónoma de Chiriquí (UNACHI) por el docente Amílcar Abdiel Avilés, corresponde a un curso del II semestre (4 créditos: 3 horas teóricas y 2 horas prácticas) enfocado en el estudio formal y aplicado de las estructuras discretas y la optimización combinatoria.

A continuación se presenta la descripción sintética y estructurada del programa académico:

1. Núcleo Formativo y Estructura Temática

El curso abarca 16 semanas distribuidas en 7 ejes temáticos fundamentales:

  • Eje 1: Fundamentos de grafos y dígrafos (Semanas 1–2): Definiciones fundamentales, subgrafos, grados, lema de las manos saludadas, isomorfismos, nociones de conexidad y familias clásicas ($K_n$, $K_{m,n}$, $C_n$, $P_n$).

  • Eje 2: Representación matricial (Semanas 3–4): Álgebra lineal aplicada a grafos; construcción y análisis de matrices de adyacencia, incidencia, precedencia, accesibilidad y clausura transitiva.

  • Eje 3: Recorridos: Euler y Hamilton (Semanas 5–7): Teorema de Euler (y su demostración), problema del cartero chino, grafos hamiltonianos, condiciones suficientes (Dirac, Ore) y grafos bipartitos.

  • Eje 4: Árboles y conectividad (Semanas 8–10): Caracterizaciones equivalentes de árboles, árboles cubrientes, árboles de expansión mínima (algoritmos de Kruskal y Prim con demostración de correctitud), vértices de corte, puentes y $k$-conexidad.

  • Eje 5: Planaridad (Semanas 11–12): Grafos planares, fórmula de Euler para poliedros/grafos ($V - E + F = 2$) y caracterización mediante el teorema de Kuratowski ($K_5$ y $K_{3,3}$).

  • Eje 6: Coloración de grafos (Semanas 13–14): Número e índice cromático, polinomio cromático, coloración de grafos planares y tratamiento conceptual del teorema de los cuatro colores aplicado a problemas de asignación/horarios.

  • Eje 7: Emparejamientos (Semanas 15–16): Sistemas de representantes distintos, teorema del matrimonio de Hall y emparejamientos en grafos bipartitos aplicados a asignación de recursos.

2. Competencias a Desarrollar

  • Rigor Lógico-Deductivo: Capacidad para estructurar demostraciones formales de teoremas fundamentales (Euler, caracterizaciones de árboles, correctitud de algoritmos voraces, teorema de Hall).

  • Modelado y Optimización: Transferencia de problemas reales (redes de transporte, tendido de costo mínimo, asignación de tareas y rutas logísticas) a modelos discretos formales.

  • Cálculo Asistido por Computadora: Uso de herramientas computacionales (Python, NetworkX, GeoGebra, hojas de cálculo) para la verificación de isomorfismos, cálculo de potencias de matrices y análisis algorítmico.

3. Metodología y Evaluación

  • Estrategias didácticas: Lectura dirigida, demostraciones en pizarra, discusión en grupos y ejecución manual/asistida de algoritmos.

  • Evaluación: Pruebas cortas de definiciones, demostraciones formales, exámenes parciales y un examen final complementado con un proyecto integrador grupal aplicado a problemas reales de redes y asignación.

4. Soporte Bibliográfico

El programa se sustenta en referencias estándar y rigurosas de la literatura matemática:

  1. Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer.

  2. Diestel, R. (2017). Graph Theory (5th ed.). Springer.

  3. Braicovich, T. et al. (2009). Introducción a la Teoría de Grafos. EDUCO–Universidad Nacional del Comahue.

  4. Guichard, D. Combinatoria y Teoría Gráfica (LibreTexts).

MODELAJE Y SIMULACIÓN

La asignatura Modelaje y Simulación (Mat 436), impartida por el profesor Amílcar Abdiel Avilés en la Universidad Autónoma de Chiriquí (UNACHI), se estructura como un curso de nivel avanzado (IV año) diseñado para proporcionar competencias técnicas en la representación matemática y computacional de sistemas físicos, industriales y científicos.

A continuación, se sintetiza la naturaleza y los objetivos del curso bajo criterios de rigor académico:

1. Núcleo Formativo

El curso transita desde la fundamentación teórica hasta la implementación práctica, estructurándose en cuatro ejes temáticos principales:

  • Fundamentos Computacionales: Introducción al lenguaje Python, su ecosistema de librerías para cálculo numérico y análisis de datos (NumPy, SciPy, Pandas) y herramientas de visualización científica (Matplotlib, Seaborn, Bokeh).

  • Teoría de Sistemas: Definición, clasificación y análisis de sistemas, diferenciando estados y entornos dentro de modelos dinámicos y estáticos.

  • Modelado Matemático: Metodología para la construcción y análisis de estructuras de simulación, evaluando la validez y utilidad de modelos representativos.

  • Simulación Experimental: Generación de números pseudoaleatorios, manejo de variables aleatorias (discretas y continuas) y aplicación de modelos de simulación tanto para sistemas continuos como discretos.

2. Competencias Desarrolladas

El programa busca dotar al estudiante de capacidades analíticas y operativas que incluyen:

  • Codificación: Habilidad para traducir modelos matemáticos complejos a código ejecutable.

  • Análisis Dinámico: Capacidad para predecir, evaluar e influir en el comportamiento de sistemas reales basados en los resultados obtenidos de las simulaciones.

  • Aplicación Profesional: Integración de métodos numéricos para el diseño de sistemas en ámbitos de investigación, desarrollo e innovación (I+D+i).

3. Consideraciones Metodológicas

El enfoque didáctico es marcadamente instrumental y colaborativo, priorizando el uso de las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC). La evaluación se sustenta en la participación activa, la asistencia, la entrega puntual de asignaciones y la demostración de dominio procedimental tanto manual como computacional.

GRUPO DE INVESTIGACIÓN

Este grupo está determinado en hacer cambios sustanciales no solo en el campo de la matemática, sino en nuestras propias estructuras mentales, de tal forma que estos cambios (para el bien) lleguen a impactar como mínimo en el bienestar de nuestros seres amados, amistades y medio en el que nos desenvolvemos.

Cálculo Para Administración de Empresas

Cálculo Diferencial (Mat-350) Primer Semestre · 3 créditos · Facultad de Ciencias Naturales y Exactas, UNACHI

El curso de Cálculo Diferencial introduce al estudiante en el estudio del comportamiento de funciones reales de variable real, a través de los conceptos fundamentales de límite, continuidad y derivada. Se parte del sistema de los números reales y la representación de funciones algebraicas —lineales, cuadráticas, potencia y racionales— como herramientas de modelación matemática, para avanzar progresivamente hacia el análisis del cambio instantáneo mediante la derivada.

El enfoque es eminentemente aplicado: los contenidos se contextualizan en situaciones propias de las ciencias contables, económicas, financieras y administrativas, de modo que el estudiante no solo adquiere destreza técnica en el manejo del cálculo, sino que desarrolla la capacidad de formular y resolver modelos matemáticos relevantes para su disciplina.

El programa se articula en cuatro módulos: el primero establece las bases algebraicas sobre los números reales y las desigualdades; el segundo construye el lenguaje funcional imprescindible para el curso; el tercero introduce el concepto de límite y la noción de continuidad; y el cuarto culmina con la derivada, sus reglas de cálculo y sus aplicaciones en optimización y análisis marginal.

La evaluación combina tareas e investigaciones (35 %), exámenes parciales (30 %) y un examen final (35 %), promoviendo tanto el trabajo continuo como la consolidación de los aprendizajes al cierre del semestre.

Matemáticas Discretas I

Matemática Discreta I (MAT 100) es un curso introductorio que desarrolla las bases del razonamiento matemático formal a través de cuatro ejes temáticos: aritmética con números enteros, decimales y racionales; conjuntos y funciones elementales; aplicaciones del porcentaje y las razones; y lógica proposicional con tablas de verdad y análisis de argumentos. El curso proporciona al estudiante las herramientas conceptuales y operativas necesarias para abordar con rigor los cursos subsiguientes de la carrera, fomentando el pensamiento lógico-deductivo como eje transversal de la formación matemática.

Programación Lineal

La asignatura de Programación Lineal (Mat 431), está ubicada en el primer semestre del cuarto año de la licenciatura, representa dentro de la Licenciatura en Matemáticas una rama muy importante de las Matemáticas, como lo es la Investigación de Operaciones. Dentro de este contexto la Programación Lineal se ocupa de abordar problemas específicos relacionados con funciones y restricciones lineales, los cuales pueden surgir en ámbitos de la ingeniería, las ciencias, la economía o la administración, utilizando herramientas analíticas y deterministicas con el objetivo de tomar decisiones optimas.  Así, la asignatura de Programación Lineal Mat 431 provee a los futuros de licenciados en Matemáticas de habilidades útiles en la resolución de problemas y la toma de decisiones óptimas, así como experiencias en
cómo aplicar la Matemática a la solución de problemas del mundo real.

Matemáticas Financieras II

Matemática Financiera II (MAT 200) es un curso de nivel intermedio-avanzado que profundiza en los instrumentos matemáticos aplicados a las finanzas y la toma de decisiones económicas. A través de cuatro módulos articulados, el estudiante desarrolla la capacidad de analizar y resolver problemas financieros reales con rigor matemático y criterio analítico.

El curso inicia con el estudio del interés compuesto, sus fórmulas de monto y valor presente, el manejo de tasas nominal, efectiva y equivalente, la capitalización continua y la construcción de ecuaciones de valor con flujos múltiples. Continúa con el descuento compuesto, las tasas avanzadas bajo el efecto de la inflación, y los criterios de evaluación de proyectos mediante el Valor Presente Neto y la Tasa Interna de Retorno. El tercer módulo aborda las anualidades en sus diversas modalidades — ordinaria, anticipada, diferida, perpetua y general — con aplicaciones en ahorro, leasing y pensiones, incorporando el uso de funciones financieras en Excel. Finalmente, el cuarto módulo estudia los sistemas de amortización francés y alemán, los fondos de amortización, el refinanciamiento y una introducción a la valoración de bonos, culminando con problemas integrales de hipotecas y rendimiento al vencimiento.

Al concluir el curso, el estudiante estará en capacidad de construir tablas de amortización, comparar alternativas de inversión y financiamiento, e interpretar los resultados en contextos bancarios, empresariales y personales.

Ecuaciones Diferenciales Mat-260

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (MAT 260) es un curso de nivel intermedio que introduce al estudiante en el estudio sistemático de las ecuaciones diferenciales ordinarias y sus métodos de solución analítica, con énfasis en la interpretación geométrica y las aplicaciones al modelado matemático de fenómenos físicos, biológicos y de ingeniería.

El curso se desarrolla a través de cinco capítulos. El primero establece los conceptos fundamentales: clasificación de las ecuaciones diferenciales, noción de solución, significado geométrico mediante campos de pendientes y obtención de ecuaciones a partir de familias de curvas. El segundo capítulo aborda los métodos clásicos de solución para ecuaciones de primer orden: variables separables, ecuaciones homogéneas, exactas, factor integrante, ecuación lineal y los casos especiales de Bernoulli, Ricatti, Clairaut y Lagrange. El tercer capítulo estudia las ecuaciones de orden superior con coeficientes constantes, los métodos de coeficientes indeterminados y variación de parámetros, la reducción de orden y la ecuación de Cauchy-Euler. El cuarto capítulo desarrolla la transformada de Laplace como herramienta algebraica para resolver problemas de valor inicial, incluyendo funciones discontinuas y el teorema de convolución. El quinto capítulo introduce el método de series de potencias y el método de Frobenius para puntos singulares regulares, culminando con el estudio de la ecuación de Bessel y sus funciones especiales.

Al concluir el curso, el estudiante estará en capacidad de identificar, clasificar y resolver ecuaciones diferenciales ordinarias mediante los métodos analíticos apropiados, e interpretar las soluciones en el contexto del problema modelado.